Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) biết \(c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}\). Tính các cạnh \(a, b\) và \(\widehat B\).
Phương pháp giải
- Tính góc \(B\) bằng cách sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
- Tính các cạnh còn lại bằng cách sử dụng định lý sin trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\)\(= {180^0} - \left( {{{40}^0} + {{120}^0}} \right) = {20^0}\)
Theo định lí sin ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow a = \dfrac{{c\sin A}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{40}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 26(cm)\)
\(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow b = \dfrac{{c\sin B}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{20}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 14(cm)\)
- Tính góc \(B\) bằng cách sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
- Tính các cạnh còn lại bằng cách sử dụng định lý sin trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\)\(= {180^0} - \left( {{{40}^0} + {{120}^0}} \right) = {20^0}\)
Theo định lí sin ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow a = \dfrac{{c\sin A}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{40}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 26(cm)\)
\(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow b = \dfrac{{c\sin B}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{20}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 14(cm)\)