Google
Câu hỏi: Tam giác ABC có \(bc = {a^2}\). Chứng minh rằng :
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý sin trong tam giác \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: \({a^2} = bc\)
Thay \(a = 2R\sin A, b = 2R\sin B, c = 2R\sin C\) vào hệ thức trên ta có:
\(4{R^2}{\sin ^2}A = 2R\sin B. 2R{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \)\(\Rightarrow {\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} = \dfrac{1}{2}b{h_b} = \dfrac{1}{2}c{h_c}\).
Giải chi tiết:
Ta có \(2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c}\)
Do đó: \({a^2}h_a^2 = b. C.{h_b}.{h_c}\)
Theo giả thiết: \({a^2} = bc\) nên ta suy ra \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\).
Câu a
\({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\);Phương pháp giải:
Sử dụng định lý sin trong tam giác \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\).
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: \({a^2} = bc\)
Thay \(a = 2R\sin A, b = 2R\sin B, c = 2R\sin C\) vào hệ thức trên ta có:
\(4{R^2}{\sin ^2}A = 2R\sin B. 2R{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \)\(\Rightarrow {\sin ^2}A = \sin B.\sin C\)
Câu b
\({h_b}.{h_c} = h_a^2\).Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} = \dfrac{1}{2}b{h_b} = \dfrac{1}{2}c{h_c}\).
Giải chi tiết:
Ta có \(2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c}\)
Do đó: \({a^2}h_a^2 = b. C.{h_b}.{h_c}\)
Theo giả thiết: \({a^2} = bc\) nên ta suy ra \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!