Google
Câu hỏi: Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.
Phương pháp giải
- Tính \(\widehat {ADB}\). Sử dụng định lý sin trong tam giác \(ABD\) tính \(BD\).
- Tính \(CD\) dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ADB} = {67^0} - {43^0} = {24^0}\)
Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:
\(\dfrac{{BD}}{{\sin {{43}^0}}} = \dfrac{{AB}}{{\sin {{24}^0}}}\)\(\Rightarrow BD = \dfrac{{30.\sin {{43}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m)\)
Trong tam giác vuông BCD ta có:
\(\sin {67^0} = \dfrac{{CD}}{{BD}}\)\(\Rightarrow CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0}\)
Hay \(CD \approx 46,30(m)\)
- Tính \(\widehat {ADB}\). Sử dụng định lý sin trong tam giác \(ABD\) tính \(BD\).
- Tính \(CD\) dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ADB} = {67^0} - {43^0} = {24^0}\)
Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:
\(\dfrac{{BD}}{{\sin {{43}^0}}} = \dfrac{{AB}}{{\sin {{24}^0}}}\)\(\Rightarrow BD = \dfrac{{30.\sin {{43}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m)\)
Trong tam giác vuông BCD ta có:
\(\sin {67^0} = \dfrac{{CD}}{{BD}}\)\(\Rightarrow CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0}\)
Hay \(CD \approx 46,30(m)\)