Google
Câu hỏi: Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3, b = 4, c = 6\). Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.
Phương pháp giải
- Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
- Tính diện tích \(S\) của tam giác, sử dụng công thức Hê – rông.
- Tính chiều cao dựa vào công thức \(S = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\).
Lời giải chi tiết
Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.
\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\(= \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} = - \dfrac{{11}}{{24}}\) \(\Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)
Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)
\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left({\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left({\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\(= \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)
Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)
- Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
- Tính diện tích \(S\) của tam giác, sử dụng công thức Hê – rông.
- Tính chiều cao dựa vào công thức \(S = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\).
Lời giải chi tiết
Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.
\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\(= \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} = - \dfrac{{11}}{{24}}\) \(\Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)
Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)
\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left({\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left({\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\(= \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)
Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)