Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(a = 4, b = 5, c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)
D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)
D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)
Phương pháp giải
- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) và diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức Hê-rông
- Tính đường cao hạ từ đỉnh B bằng công thức \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.\)
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) và diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức Hê-rông
- Tính đường cao hạ từ đỉnh B bằng công thức \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.\)
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)
Đáp án A.