Bài 1.63 trang 44 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho \(\overrightarrow a  = (2; 1),\overrightarrow b  = (3; - 4),\overrightarrow c  = (- 7; 2)\).

Câu a​

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x'; y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx; ky} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)\(= \left( {3.2 + 2.3 - 4.( - 7); 3.1 + 2.(- 4) - 4.2} \right)\) \(= \left( {40; - 13} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow u  = (40; - 13)\)

Câu b​

Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x'; y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx; ky} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)\(= \left( {3 - \left( { - 7} \right) - 2; - 4 - 2 - 1} \right)\)\(= \left( {8; - 7} \right)\)

Câu c​

Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x'; y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx; ky} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  = (2k + 3h; k - 4h)\)
\(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k + 3h =  - 7\\k - 4h = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 2\\h =  - 1\end{array} \right.\)