Google
Câu hỏi: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \)
b) Tính các tính vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b ,\left( {3\overrightarrow a } \right).\left( {2\overrightarrow b } \right)\)
a) Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \)
b) Tính các tính vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b ,\left( {3\overrightarrow a } \right).\left( {2\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\), ta có:
+ \(\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left( {{a_1} \pm {b_1},{a_2} \pm {b_2}} \right)\)
+ \(k\overrightarrow a = \left( {k{a_1},k{a_2}} \right)\)
+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\overrightarrow a = 2\left( {1;2} \right) = \left( {2;4} \right),3\overrightarrow b = 3\left( {3;0} \right) = \left( {9;0} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {11;4} \right)\)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.0 = 3\)
+ \(3\overrightarrow a = \left( {3;6} \right),2\overrightarrow b = \left( {6;0} \right) \Rightarrow \left( {3\overrightarrow a } \right).\left( {2\overrightarrow b } \right) = 3.6 + 6.0 = 18\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\), ta có:
+ \(\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left( {{a_1} \pm {b_1},{a_2} \pm {b_2}} \right)\)
+ \(k\overrightarrow a = \left( {k{a_1},k{a_2}} \right)\)
+ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\overrightarrow a = 2\left( {1;2} \right) = \left( {2;4} \right),3\overrightarrow b = 3\left( {3;0} \right) = \left( {9;0} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {11;4} \right)\)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.0 = 3\)
+ \(3\overrightarrow a = \left( {3;6} \right),2\overrightarrow b = \left( {6;0} \right) \Rightarrow \left( {3\overrightarrow a } \right).\left( {2\overrightarrow b } \right) = 3.6 + 6.0 = 18\)