Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải
- Xen điểm thích hợp vào giữa các véc tơ \(\overrightarrow {RJ} ,\overrightarrow {IQ} ,\overrightarrow {PS} \).
- Từ đó tính tổng ba véc tơ và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)\(= \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \)
\(= \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left({\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left({\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right)\)
\(= \overrightarrow 0 \)
- Xen điểm thích hợp vào giữa các véc tơ \(\overrightarrow {RJ} ,\overrightarrow {IQ} ,\overrightarrow {PS} \).
- Từ đó tính tổng ba véc tơ và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)\(= \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \)
\(= \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left({\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left({\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right)\)
\(= \overrightarrow 0 \)