Bài 1.62 trang 44 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho \(\overrightarrow a  = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b  = (1; 4)\).

Câu a​

Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \);
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\(\overrightarrow a  \pm \overrightarrow b  = \left( {x \pm x'; y \pm y'} \right)\) và \(k\overrightarrow a  = \left( {kx; ky} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {2 + 1; - 2 + 4} \right) = \left({3; 2} \right)\);
\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {2 - 1; - 2 - 4} \right) = \left({1; - 6} \right)\),
\(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  = \left( {2.2 + 3.1; 2.\left( { - 2} \right) + 3.4} \right) = \left({7; 8} \right)\).

Câu b​

Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c  = (5; 0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Phương pháp giải:
Giả sử \(c = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \), lập hệ phương trình ẩn \(h, k\).
- Giải hệ và kết luận.
Giải chi tiết:
Giả sử \(c = h\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2h + k = 5\\ - 2h + 4k = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 2\\k = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).