Google
Câu hỏi: Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất sau:
\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)
$ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)$ $ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} $
$ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .$
Áp dụng các tính chất sau:
\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)
$ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)$ $ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} $
$ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .$