Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M\). Hãy xác định điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).
Phương pháp giải
- Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
- Thu gọn véc tơ \(\overrightarrow v \) và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \)\(= 2\overrightarrow {ME} - 2\overrightarrow {MC} \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB\))
\(= 2\left( {\overrightarrow {ME} - \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {CE} \)
Vậy \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vị trí của điểm \(M\).
Nếu \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CE} \) thì \(E\) là trung điểm của \(CD\).
Vậy ta xác định được điểm \(D\).
- Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
- Thu gọn véc tơ \(\overrightarrow v \) và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \)\(= 2\overrightarrow {ME} - 2\overrightarrow {MC} \) (\(E\) là trung điểm cạnh \(AB\))
\(= 2\left( {\overrightarrow {ME} - \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {CE} \)
Vậy \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vị trí của điểm \(M\).
Nếu \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CE} \) thì \(E\) là trung điểm của \(CD\).
Vậy ta xác định được điểm \(D\).