Google
Câu hỏi: Cho hai điểm \(A\) và \(B\). Điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Chứng minh rằng \(OM = \dfrac{1}{2}AB\), trong đó \(O\) là trung điểm của \(AB\).
Phương pháp giải
Tính độ dài các véc tơ ở hai vế và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MO} \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\)
\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\)
Vậy \(2MO = AB \) hay \(OM = \dfrac{1}{2}AB.\)
Chú ý: Tập hợp các điểm \(M \) có tính chất \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là đường tròn đường kính \(AB\).
Tính độ dài các véc tơ ở hai vế và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MO} \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\)
\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\)
Vậy \(2MO = AB \) hay \(OM = \dfrac{1}{2}AB.\)
Chú ý: Tập hợp các điểm \(M \) có tính chất \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là đường tròn đường kính \(AB\).