Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF = FC\). \(BE\) cắt trung tuyến \(AM\) tại \(N\). Tính \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {MN} \).
Phương pháp giải
Dựng hình, thay các véc tơ trong tổng thành các véc tơ bằng nó và thực hiện cộng véc tơ theo quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {FC} \)
Vì \(MF // BE\) nên \(N\) là trung điểm của \(AM\), suy ra \(\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 \)
Do đó \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {MN} \)\(= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow {AC} \)
Dựng hình, thay các véc tơ trong tổng thành các véc tơ bằng nó và thực hiện cộng véc tơ theo quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {FC} \)
Vì \(MF // BE\) nên \(N\) là trung điểm của \(AM\), suy ra \(\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 \)
Do đó \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {MN} \)\(= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow {AC} \)