Google
Câu hỏi: Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) với \(A, D, F \) không thẳng hàng. Dựng các vec tơ \(\overrightarrow {EH} \) và \(\overrightarrow {FG} \) bằng vec tơ \(\overrightarrow {AD} \). Chứng minh tứ giác \(CDGH\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
Chứng minh \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \) và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {AD} \) \(\Rightarrow \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
\(\Rightarrow \) Tứ giác \(FEHG\) là hình bình hành
\(\Rightarrow \) \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} \) (1)
Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {FE} \)
\(\Rightarrow \) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {FE} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \).
Vậy tứ giác \(GHCD\) là hình bình hành.
Chứng minh \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \) và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {AD} \) \(\Rightarrow \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
\(\Rightarrow \) Tứ giác \(FEHG\) là hình bình hành
\(\Rightarrow \) \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} \) (1)
Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {FE} \)
\(\Rightarrow \) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {FE} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {DC} \).
Vậy tứ giác \(GHCD\) là hình bình hành.