Câu hỏi: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , hình chiếu vuông góc của lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của hình lăng trụ là:
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy (bằng góc giữa cạnh bên với hình chiếu của nó trên đáy).
- Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao.
- Tính thể tích theo công thức .
Lời giải chi tiết
Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Khi đó và góc giữa và là .
Tam giác đều cạnh nên và .
Tam giác vuông tại có và nên .
Vậy thể tích .
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy (bằng góc giữa cạnh bên với hình chiếu của nó trên đáy).
- Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao.
- Tính thể tích theo công thức
Lời giải chi tiết
Gọi
Khi đó
Tam giác
Tam giác
Vậy thể tích
Đáp án C.