Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Cạnh bên $SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
A. ${{45}^{{\mathrm O}}}.$
B. ${{60}^{{\mathrm O}}}.$
C. ${{30}^{{\mathrm O}}}.$
D. ${{90}^{{\mathrm O}}}.$
Ta có $SA$ và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Suy ra góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\widehat{SMA}$.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a\Rightarrow AM=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra tam giác $SMA$ vuông cân tại $A$, suy ra $\widehat{SMA}=45{}^\circ $
Vậy góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\widehat{SMA}=45{}^\circ $
A. ${{45}^{{\mathrm O}}}.$
B. ${{60}^{{\mathrm O}}}.$
C. ${{30}^{{\mathrm O}}}.$
D. ${{90}^{{\mathrm O}}}.$
Suy ra góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\widehat{SMA}$.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a\Rightarrow AM=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra tam giác $SMA$ vuông cân tại $A$, suy ra $\widehat{SMA}=45{}^\circ $
Vậy góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\widehat{SMA}=45{}^\circ $
Đáp án A.
