Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC \right)$ . Biết mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc $60{}^\circ $ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, dễ thấy góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy là $\widehat{SMA}=60{}^\circ $ ;
Ta lại tính được $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; suy ra $SA=AM.\tan \widehat{SMA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}$ ;
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{SA.{{S}_{\Delta ABC}}}{3}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ .
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$.
Ta lại tính được $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; suy ra $SA=AM.\tan \widehat{SMA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}$ ;
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{SA.{{S}_{\Delta ABC}}}{3}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ .
Đáp án B.