Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\dfrac{3a}{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Ta có $\Delta ABC$ đều, cạnh $a$ nên $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. $SA\bot \left( ABC \right)$ nên góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMA}$.
Trong $\Delta SMA$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{60}^{0}}$. Vậy góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là ${{60}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Trong $\Delta SMA$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{SMA}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}={{60}^{0}}$. Vậy góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là ${{60}^{0}}$.
Đáp án C.
