Lý thuyết lôgarit

Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Cho hai số dương a, b với . Nghiệm duy nhất của phương trình  được gọi là  ( tức là số có tính chất là ).
Như vậy .
Ví dụ: vì .
2. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10​b thường được viết là logb hoặc lgb.
Lôgarit cơ số (  ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là lôgarit tự nhiên, số loge​b thường được viết là lnb.
3. Tính chất của lôgarit
Lôgarit có các tính chất rất phong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây:
1) Lôgarit của đơn vị và lôgarit của cơ số:
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga​1 = 0 và loga​a= 1.
2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số (mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα​; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính loga​b) là hai phép toán ngược nhau.
(a 1),   ,
,
3) Lôgarit và các phép toán: Phép lôgarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là
Với ta có:
+)
+)
+) (a 1),   ta có:


Ví dụ: Tính .
Ta có:

4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy lôgarit theo những cơ số khác nhau về việc tính lôgarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là
(a, c 1), .
Đặc biệt >0 (a, b 1)
(a 1), ( ) ta có:


Ví dụ: Tính
Ta có: