Google
Câu hỏi: Hãy chứng minh các tính chất:
$\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0, {\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b, {\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0, {\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b, {\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}$
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa $\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha }$
Lời giải chi tiết
Ta có:
${a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 $.
${a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a$.
Đặt $\alpha = {\log _a}b$. Từ điịnh nghĩa logarit ta có:
$\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}$
$ \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}$
Đặt ${\log _a}{a^\alpha } = b$
Theo định nghĩa ${a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha = b$
Vậy ${\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha $.
Sử dụng định nghĩa $\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha }$
Lời giải chi tiết
Ta có:
${a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 $.
${a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a$.
Đặt $\alpha = {\log _a}b$. Từ điịnh nghĩa logarit ta có:
$\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}$
$ \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}$
Đặt ${\log _a}{a^\alpha } = b$
Theo định nghĩa ${a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha = b$
Vậy ${\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha $.