Bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12

Câu hỏi: Tính:

Câu a​

a) ${4^{log_{2}3}}$ ;
Phương pháp giải:
+) Công thức lũy thừa: ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}; \sqrt {{a^m}} = {a^{\dfrac{m}{2}}}.$
+) Sử dụng công thức logarit: ${a^{{{\log }_a}b}} = b; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;$ ${\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b .$
Lời giải chi tiết:
${4^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9$.

Câu b​

b) ${27^{log_{9}2}}$ ;
Lời giải chi tiết:
${27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {3^{3.{{\log }_9}2}} = {3^{3{{\log }_{{3^2}}}2}}$ $ = {3^{3.\dfrac{1}{2}{{\log }_3}2}} = {3^{\dfrac{3}{2}.{{\log }_3}2}}$ $ = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = {2^{\dfrac{3}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}= 2\sqrt 2 $

Câu c​

c) ${9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}$
Lời giải chi tiết:
${9^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right)^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} $ $ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{4{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}$ $= {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} $ $= 16$
Cách khác:
${9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {9^{{{\log }_{{3^{1/2}}}}2}} = {9^{\frac{1}{{1/2}}{{\log }_3}2}} $ $= {9^{2{{\log }_3}2}} = {\left({{3^2}} \right)^{2{{\log }_3}2}} = {3^{4{{\log }_3}2}} $ $= {\left({{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16$

Câu d​

d) ${4^{log_{8}27}}$ ;
Lời giải chi tiết:
Có:
${\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}lo{g_{{2^3}}}{3^3} $ $= \displaystyle{3 \over 3}lo{g_2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}$
Vậy ${4^{lo{g_8}27}} = {\left({{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left({{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} $ $= {3^2} = 9$.