The Collectors

Bài 5 trang 68 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

a) Cho $a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5$. Hãy tính $lo{g_{30}}1350$ theo $a, b$.
Phương pháp giải:
+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.
+) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có $1350 = 30.3^2 .5$ suy ra
$lo{g_{30}}1350 =lo{g_{30}}\left(30.{3^2}.5\right) \\= log_{30}30 + log_{30}3^2+log_{30}5\\ =1 + 2lo{g_{30}}3 + lo{g_{30}}5 = 1 + 2a+b.$

Câu b​

b) Cho $c =lo{g_{15}}3$. Hãy tính $lo{g_{25}}15$ theo $c$.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $lo{g_{25}}15 = \dfrac{1}{log_{15}25}=\dfrac{1}{log_{15}5^2} $
$= \dfrac{1}{2log_{15}5}= \dfrac{1}{2log_{15}\left ( 15: 3 \right )} $
$= \dfrac{1}{2\left (log_{15}15-log_{15}3 \right )}$
$\dfrac{1}{2\left (1-log_{15}3 \right )} = \dfrac{1}{2\left (1-c \right )}$
Cách khác:
$\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = {\log _{{5^2}}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}15\\
= \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {5.3} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_5}5 + {{\log }_5}3} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right) \left( 1 \right)\\
c = {\log _{15}}3\\
\Rightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right)\\
= {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5\\
\Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} = \dfrac{c}{{1 - c}}\\
\Rightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}} \left( 2 \right)
\end{array}$
Thay (2) vào (1) ta được:
$\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{1 - c + c}}{{1 - c}}\\
= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}
\end{array}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top