Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11

Câu hỏi: A. TÓM TẮT KIẾN THỨC.
1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Góc giữa hai véctơ trong không gian:
Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) là góc với ;

- Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
Cho hai vectơ khác vectơ không :
Biểu thức được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và
Nếu = hoặc = thì ta quy ước . = .
2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

- Vectơ khác vectơ- không, được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .
- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì k () cũng là vectơ chỉ phương của d.
- Một đường thẳng trong không gian hoàn toàn xác định khi biết một điểm và vectơ chỉ phương của nó.
- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi và chỉ khi chúng có vectơ chỉ phương cùng phương với nhau.
3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với và

Chú ý:
- Điểm có thể lấy trên một trong hai đường thẳng và .
- Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá .
- Nếu lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b và ( thì góc nếu và bằng nếu .
4. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Định nghĩa:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
Nhận xét:
- Nếu lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng và thì .
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Phương pháp: Để tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian ta có thể áp dụng một trong hai cách sau:
- Tìm một góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng ; đưa vào một tam giác, sử dụng các hệ thức trong tam giác (đặc biệt là định lý cô- sin).
- Lấy các vectơ cùng phương với ; biểu diễn qua các vectơ đã biết độ dài và góc, tính cos() rồi suy ra góc .