Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:
a) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\)
b) \(\overrightarrow {CH}\) và \(\overrightarrow {AC}\)
a) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\)
b) \(\overrightarrow {CH}\) và \(\overrightarrow {AC}\)
Lời giải chi tiết
Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều.
a) Góc giữa \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\) là góc \(\alpha \) và \(\alpha = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
b) Góc giữa \(\overrightarrow {CH}\) và \(\overrightarrow {AC}\) là góc \(\beta \)
H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB
Xét tam giác vuông ACH tại H có \(\widehat {ACH} + \widehat {CAH} = {90^0} \) \(\Rightarrow \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Nên \(\beta = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều.
a) Góc giữa \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\) là góc \(\alpha \) và \(\alpha = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
b) Góc giữa \(\overrightarrow {CH}\) và \(\overrightarrow {AC}\) là góc \(\beta \)
H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB
Xét tam giác vuông ACH tại H có \(\widehat {ACH} + \widehat {CAH} = {90^0} \) \(\Rightarrow \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Nên \(\beta = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)