Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương \(ABCD. EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.
Lời giải chi tiết
A) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)
Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)
b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)
\(= \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)
Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.
Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).
c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left({\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \(= \widehat {CDH} = {90^0}\)
Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.
Lời giải chi tiết
A) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)
Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)
b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)
\(= \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)
Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.
Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.
Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).
c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left({\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \(= \widehat {CDH} = {90^0}\)