Google
Câu hỏi: Giải phương trình: ${\left({\log _2}x\right)^2} - 3{\log _2}x + 2 = 0$ bằng cách đặt ẩn phụ $t = {\log _2}x$.
Phương pháp giải
- Thay $t = {\log _2}x$ vào phương trình đưa về phương trình ẩn $t$.
- Giải phương trình tìm $t$ và suy ra $x$.
Lời giải chi tiết
Với $t = {\log _2}x$. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
$\eqalign{
& {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 1 \hfill \cr
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} $
- Thay $t = {\log _2}x$ vào phương trình đưa về phương trình ẩn $t$.
- Giải phương trình tìm $t$ và suy ra $x$.
Lời giải chi tiết
Với $t = {\log _2}x$. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
$\eqalign{
& {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 1 \hfill \cr
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} $