Google
Câu hỏi: Giải các phương trình mũ:
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.
+) Đưa phương trình về dạng: ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).$
+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.
+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.
+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.
Lời giải chi tiết:
$ \begin{array}{l} {3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=2$.
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l} {2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3.$
Lời giải chi tiết:
$ \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 \left( {tm} \right)\\t = - 7 \left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=1.$
Phương pháp giải:
Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$.
Lời giải chi tiết:
$PT \Leftrightarrow {3.4^x} - {2.6^x} - {9^x} = 0$
Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$ ta được:
$\begin{array}{l}
3.\dfrac{{{4^x}}}{{{9^x}}} - 2.\dfrac{{{6^x}}}{{{9^x}}} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^x} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0
\end{array}$
Đặt ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t \left( {t > 0} \right).$ Khi đó ta có:
$ \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3} \left( {ktm} \right)\\t = 1 \left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0.$
Câu a
a) ${3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108$ ;Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.
+) Đưa phương trình về dạng: ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).$
+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.
+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.
+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.
Lời giải chi tiết:
$ \begin{array}{l} {3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=2$.
Câu b
b) ${2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28$ ;Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l} {2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3.$
Câu c
c) ${64^x}-{8^x}-56 =0$ ;Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} - {8^x} - 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\end{array}\)
Đặt ${8^x} = t \left( {t > 0} \right).$ Khi đó ta có:$ \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 \left( {tm} \right)\\t = - 7 \left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=1.$
Câu d
d) ${3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}$.Phương pháp giải:
Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$.
Lời giải chi tiết:
$PT \Leftrightarrow {3.4^x} - {2.6^x} - {9^x} = 0$
Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$ ta được:
$\begin{array}{l}
3.\dfrac{{{4^x}}}{{{9^x}}} - 2.\dfrac{{{6^x}}}{{{9^x}}} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^x} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0
\end{array}$
Đặt ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t \left( {t > 0} \right).$ Khi đó ta có:
$ \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3} \left( {ktm} \right)\\t = 1 \left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0.$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!