Google
Câu hỏi: Giải phương trình: ${\log _{{1 \over 2}}}x + {\left({\log _2}x\right)^2} = 2$
Phương pháp giải
Biến đổi các logarit về cùng cơ số $2$.
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2 \left( {DK:x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}} + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow - {\log _2}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 2 = 0\end{array}$
Đặt $t = {\log _2}x$ phương trình trở thành:
${t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.$
Với $t = - 1$ thì ${\log _2}x = - 1 \Leftrightarrow x = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)$
Với $t = 2$ thì ${\log _2}x = 2 \Leftrightarrow x = {2^2} = 4\left( {TM} \right)$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{2};4} \right\}$
Biến đổi các logarit về cùng cơ số $2$.
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2 \left( {DK:x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}} + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow - {\log _2}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 2 = 0\end{array}$
Đặt $t = {\log _2}x$ phương trình trở thành:
${t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.$
Với $t = - 1$ thì ${\log _2}x = - 1 \Leftrightarrow x = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)$
Với $t = 2$ thì ${\log _2}x = 2 \Leftrightarrow x = {2^2} = 4\left( {TM} \right)$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{1}{2};4} \right\}$