Google
Câu hỏi: Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $\log _2\left(\log _4 x\right) \cdot \log _4\left(\log _2 x\right)=3$. Giá trị $\log _2 x_1 \cdot \log _2 x_2$ bằng
A. -6 .
B. 2 .
C. 1 .
D. $\sqrt[4]{2^{33}}$.
A. -6 .
B. 2 .
C. 1 .
D. $\sqrt[4]{2^{33}}$.
Ta có $\log _2\left(\log _4 x\right) \cdot \log _4\left(\log _2 x\right)=3 \Leftrightarrow \log _2\left(\dfrac{1}{2} \log _2 x\right) \cdot \dfrac{1}{2} \log _2\left(\log _2 x\right)=3$
$\Leftrightarrow\left[\log _2\left(\log _2 x\right)-1\right] \cdot \dfrac{1}{2} \log _2\left(\log _2 x\right)=3$. Đặt $t=\log _2\left(\log _2 x\right)$ thì $(t-1) t=6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=3 \\ t=-2\end{array}\right.$
$+t=3 \Rightarrow \log _2\left(\log _2 x_1\right)=3 \Leftrightarrow \log _2 x_1=8$
$+t=-2 \Rightarrow \log _2\left(\log _2 x_2\right)=-2 \Leftrightarrow \log _2 x_2=\dfrac{1}{4}$. Vậy $\log _2 x_1 \cdot \log _2 x_2=2$.
$\Leftrightarrow\left[\log _2\left(\log _2 x\right)-1\right] \cdot \dfrac{1}{2} \log _2\left(\log _2 x\right)=3$. Đặt $t=\log _2\left(\log _2 x\right)$ thì $(t-1) t=6 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=3 \\ t=-2\end{array}\right.$
$+t=3 \Rightarrow \log _2\left(\log _2 x_1\right)=3 \Leftrightarrow \log _2 x_1=8$
$+t=-2 \Rightarrow \log _2\left(\log _2 x_2\right)=-2 \Leftrightarrow \log _2 x_2=\dfrac{1}{4}$. Vậy $\log _2 x_1 \cdot \log _2 x_2=2$.
Đáp án B.