Google
Câu hỏi: Cho ba đường thẳng
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = - 4;\\\left({{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left({{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}\)
a. Với giá trị nào của m thì (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm ?
b. Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau ?
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = - 4;\\\left({{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left({{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}\)
a. Với giá trị nào của m thì (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm ?
b. Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau ?
Lời giải chi tiết
a. \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left({{{\rm{d}}_2}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = - 4 \left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1 \left(2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m \left(3 \right)}\end{array}} \right.\)
Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được \(x = 1; y = -2\). Thay vào (3) tìm được m = 10.
b. \(\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left({{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left({ - 3} \right).\dfrac{{ - 2m}}{5} = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 5}}{6}\).
a. \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left({{{\rm{d}}_2}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = - 4 \left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1 \left(2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m \left(3 \right)}\end{array}} \right.\)
Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được \(x = 1; y = -2\). Thay vào (3) tìm được m = 10.
b. \(\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left({{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left({ - 3} \right).\dfrac{{ - 2m}}{5} = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 5}}{6}\).