Google
Câu hỏi: Bài toán cổ. Hãy giải bài toán dân gian sau :
Em đi chợ phiên
Anh gửi một tiền
Cam, thanh yên, quýt
Không nhiều thì ít
Mua đủ một trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng trăm
Thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái
Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng ?
Em đi chợ phiên
Anh gửi một tiền
Cam, thanh yên, quýt
Không nhiều thì ít
Mua đủ một trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng trăm
Thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái
Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng ?
Lời giải chi tiết
Gọi số cam, quýt, thanh yên lần lượt là x, y, z quả
(Điều kiện : x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100)
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 100 \left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + \dfrac{y}{5} + 5{\rm{z}} = 60 \left(2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra 7x + 12z = 100 ⇔ 7(x – 16) = -12(z + 1)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 16 = - 12k}\\{z + 1 = 7k}\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 12k + 16}\\{y = 7k - 1}\end{array}} \right.\)
Để x, y nguyên dương thì k = 1, Từ đó tìm được x = 4; y = 90; z = 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy có 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.
Gọi số cam, quýt, thanh yên lần lượt là x, y, z quả
(Điều kiện : x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100)
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + {\rm{z}} = 100 \left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + \dfrac{y}{5} + 5{\rm{z}} = 60 \left(2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra 7x + 12z = 100 ⇔ 7(x – 16) = -12(z + 1)
Vì vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 16 = - 12k}\\{z + 1 = 7k}\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 12k + 16}\\{y = 7k - 1}\end{array}} \right.\)
Để x, y nguyên dương thì k = 1, Từ đó tìm được x = 4; y = 90; z = 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy có 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.