Google
Câu hỏi: Hãy chứng minh
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}\)và\({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2\)
(theo công thức đổi cơ số của lôgarit, bất đẳng thức Cô- si và \({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|)\)
Mặt khác, \({\log _3}{1 \over 2} < 0\) nên \(- {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2\), hay \({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2\)
Lời giải chi tiết:
\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}} \)
\(\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7\).
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\log _3}7 > 0\),\({\log _7}3 > 0\) và \({\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3\).
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có
\({1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2\), suy ra \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2\).
Lời giải chi tiết:
\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5\).
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
Loigiahay.com
Câu a
\({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2;\)Lời giải chi tiết:
Ta có \({\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}\)và\({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2\)
(theo công thức đổi cơ số của lôgarit, bất đẳng thức Cô- si và \({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|)\)
Mặt khác, \({\log _3}{1 \over 2} < 0\) nên \(- {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2\), hay \({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2\)
Câu b
\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\)Lời giải chi tiết:
\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}} \)
\(\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7\).
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
Câu c
\({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)Lời giải chi tiết:
Ta có \({\log _3}7 > 0\),\({\log _7}3 > 0\) và \({\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3\).
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có
\({1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2\), suy ra \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2\).
Câu d
\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\)Lời giải chi tiết:
\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5\).
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
Loigiahay.com
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!