Google
Câu hỏi: Ba số có tổng bằng \({{148} \over 9}\) và lập thành một cấp số nhân. Theo thứ tự đó, ba số ấy đồng thời là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Lời giải chi tiết
\(\left( {a, b, c} \right) = \left({{{148} \over {27}},{{148} \over {27}},{{148} \over {27}}} \right)\) hoặc \(\left( {a, b, c} \right) = \left({4,{{16} \over 3},{{64} \over 9}} \right)\)
Hướng dẫn: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu là a, công sai là d thì ba số cần tìm theo thứ tự là \(a, a + 3d\) và \(a + 7d\). Từ giả thiết ta có:
\(\eqalign{ & a + \left( {a + 3d} \right) + \left({a + 7d} \right) = 3a + 10d = {{148} \over 9} \cr & a\left({a + 7d} \right) = {\left({a + 3d} \right)^2} \cr} \)
\(\left( {a, b, c} \right) = \left({{{148} \over {27}},{{148} \over {27}},{{148} \over {27}}} \right)\) hoặc \(\left( {a, b, c} \right) = \left({4,{{16} \over 3},{{64} \over 9}} \right)\)
Hướng dẫn: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu là a, công sai là d thì ba số cần tìm theo thứ tự là \(a, a + 3d\) và \(a + 7d\). Từ giả thiết ta có:
\(\eqalign{ & a + \left( {a + 3d} \right) + \left({a + 7d} \right) = 3a + 10d = {{148} \over 9} \cr & a\left({a + 7d} \right) = {\left({a + 3d} \right)^2} \cr} \)