Google
Câu hỏi: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng \(\left( {3; 5} \right)\), liên tục tại điểm x = 4 và thỏa mãn
\(2 \le f\left( x \right) \le {x^2} - 8x + 18\) với mọi \(x \in \left( {3; 5} \right)\)
Tìm giá trị của hàm số f tại điểm x = 4.
\(2 \le f\left( x \right) \le {x^2} - 8x + 18\) với mọi \(x \in \left( {3; 5} \right)\)
Tìm giá trị của hàm số f tại điểm x = 4.
Lời giải chi tiết
Ta có \(f\left( x \right) - 2 \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {3; 5} \right)\). Vì \(f\) liên tục trên điểm \(x = 4\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {f\left( x \right) - 2} \right] = f\left(4 \right) - 2 \ge 2\) hay \(f\left( 4 \right) \ge 2\)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {{x^2} - 8x + 18 - f\left( x \right)} \right] = 2 - f\left(4 \right) \ge 0\) hay \(f\left( 4 \right) \le 2\). Từ đó ta có: \(f\left( 4 \right) = 2\)
Ta có \(f\left( x \right) - 2 \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {3; 5} \right)\). Vì \(f\) liên tục trên điểm \(x = 4\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {f\left( x \right) - 2} \right] = f\left(4 \right) - 2 \ge 2\) hay \(f\left( 4 \right) \ge 2\)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {{x^2} - 8x + 18 - f\left( x \right)} \right] = 2 - f\left(4 \right) \ge 0\) hay \(f\left( 4 \right) \le 2\). Từ đó ta có: \(f\left( 4 \right) = 2\)