Google
Câu hỏi: Chứng minh hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^5} + {x^2}} \over {{x^2} + x}} voi x \ne 1 va x \ne 0 \hfill \cr
- 3 voi x = - 1 \hfill \cr
0 voi x = 0 \hfill \cr} \right. \)
Liên tục trên R
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^5} + {x^2}} \over {{x^2} + x}} voi x \ne 1 va x \ne 0 \hfill \cr
- 3 voi x = - 1 \hfill \cr
0 voi x = 0 \hfill \cr} \right. \)
Liên tục trên R
Lời giải chi tiết
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\)
Với \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\), ta có \(f\left( x \right) = x\left({{x^2} - x + 1} \right),\) suy ra
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x\left({{x^2} - x + 1} \right) = - 3 = f\left({ - 1} \right)\), và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left({{x^2} - x + 1} \right) = 0 = f\left(0 \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) cũng liên tục tại \(x = - 1\) và tại \(x = 0,\) suy ra nó lên tục trên R
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\)
Với \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\), ta có \(f\left( x \right) = x\left({{x^2} - x + 1} \right),\) suy ra
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x\left({{x^2} - x + 1} \right) = - 3 = f\left({ - 1} \right)\), và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left({{x^2} - x + 1} \right) = 0 = f\left(0 \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) cũng liên tục tại \(x = - 1\) và tại \(x = 0,\) suy ra nó lên tục trên R