Bài tập trắc nghiệm trang 171,172 SBT Hình học 10

Câu hỏi: Chọn đáp án đúng:

3.81​

Số đường thẳng đi qua điểm M(5; 6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2​ + (y - 2)2​ = 1 là:
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; 2} \right)\) bán kính \(R = 1\).
Có \(IM = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left({6 - 2} \right)}^2}} \) \(= 4\sqrt 2  > 1 = R\)
IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn nên qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).
Đáp án: C

3.82​

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x2​ + y2​ - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \({0^2} + {0^2} - 8.0 - 4.0 = 0\) nên \(O \in \left( C \right)\).
Do đó đường tròn (C) đi qua gốc O(0; 0) nên chỉ có 1 tiếp tuyến tuyến duy nhất đi qua gốc tọa độ, chính là tiếp tuyến tại O.
Đáp án: B

3.83​

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1​, F2​ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 2a = F1​F2​                   B. 2a > F1​F2​
C. 2a < F1​F2​                   D. 4a = F1​F2​
Lời giải chi tiết:
Với một điểm M bất kì thuộc (E) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Mà trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) nên \(2a > {F_1}{F_2}\).
Cách khác:
Ta biết \(a > c \Rightarrow 2a > 2c\) \(\Rightarrow 2a > {F_1}{F_2}\)
Đáp án: B

3.84​

Một elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. C2​ = a2​ + b2​        B. B2​ = a2​ + c2​
C. A2​ = b2​ + c2​       D. C = a + b
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Đáp án: C

3.85​

Cho điểm M(2; 3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc  \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):
A. M1​(-2; 3)                   B. M2​(2;-3)
C. M3​(-2;-3)                  D. M4​(3; 2)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm M nằm trên (E) thì các điểm đối xứng với M qua các trục tọa độ và đối xứng qua gốc tọa độ cũng thuộc (E).
Ta thấy, \({M_1}\left( { - 2; 3} \right)\) đối xứng M qua trục Oy nên thuộc (E).
\({M_2}\left( {2; - 3} \right)\) đối xứng M qua trục Ox nên thuộc (E).
M3​(-2;-3) đối xứng M qua trục O nên thuộc (E).
(E) đi qua các điểm M1​, M2​, M3​ và không đi qua M4​
Đáp án: D

3.86​

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
A. (10; 0)          B. (6; 0)
C. (4; 0)          D. (-8; 0)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} = 100,{b^2} = 36\) \(\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)
Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 8; 0} \right),{F_2}\left({8; 0} \right)\).
Đáp án: D

3.87​

Cho elip (E) có tiêu điểm F1​(4; 0) và có một đỉnh A(5; 0). Phương trình chính tắc của (E) là:

Lời giải chi tiết:
Tiêu điểm F1​(4; 0) nên c=4.
Đỉnh A(5; 0) nên a=5.
\(\Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)
\(\Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Đáp án: C

3.88​

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x2​ + y2​ = 25 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{25 - {x^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 25\left( {25 - {x^2}} \right) = 400\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 625 - 25{x^2} = 400\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\ - 9{x^2} =  - 225\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\x =  \pm 5\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5, y = 0\\x =  - 5, y = 0\end{array} \right.\)
(C) và (E) có hai điểm chung A1​(-5; 0) và A2​(5; 0).
Đáp án: C

3.89​

Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?
A. 16          B. 9          C. 81          D. 7
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 9 = 7\)\(\Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 7; 0} \right),{F_2}\left({\sqrt 7; 0} \right)\)
\(\Delta :y = 3 \Leftrightarrow y - 3 = 0\).
\(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3;\) \(d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3\)
\(\Rightarrow d\left( {{F_1},\Delta } \right). D\left({{F_2},\Delta } \right)\) \(= 3.3 = 9\).
Đáp án: B

3.90​

Đường tròn đi qua ba điểm A(0; 3), B(-3; 0), C(3; 0) có phương trình là:
A. X2​ + y2​ = 0
B. X2​ + y2​ - 6x - 6y + 9 = 0
C. X2​ + y2​ - 6x + 6y = 0
D. X2​ + y2​ - 9 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: OA = OB = OC = 3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O(0; 0) và bán kính OA=3 nên có phương trình x2​ + y2​ – 9 = 0.
Đáp án: D

3.91​

Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x2​ + y2​ = 1?
A. M = 1                  B. M = 0
C. M = √2                  D. M = √2/2
Lời giải chi tiết:
Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 ⇔ d(O; Δ) = 1 ⇔ |m| = 1.
Đáp án: A

3.92​

Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)2​ + (y - 3)2​ = 5 là:
A. (3; 1)                  B. (6; 4)
C. (5; 0)                  D. (1; 2)
Phương pháp giải:
- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm I(4; 3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.
- Tìm giao điểm của d’ với d và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi d’ là đường thẳng đi qua tâm I(4; 3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.
Khi đó \(d'\) nhận \(\left( {2; - 1} \right)\) là VTPT, d’ đi qua I(4; 3) nên \(d':2\left( {x - 4} \right) - 1\left({y - 3} \right) = 0\)
Hay d’: 2x – y – 5 = 0.
Gọi H là giao điểm của d và d’, tọa độ của H thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\2x - y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy tiếp điểm \(H\left( {3; 1} \right)\).
Cách khác:
Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {5 - 2y - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {1 - 2y} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\1 - 4y + 4{y^2} + {y^2} - 6y + 9 = 5\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\5{y^2} - 10y + 5 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)
Đáp án: A

3.93​

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x2​ + y2​ - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?
A. 1 < m < 2                  B. -2 ≤ m ≤ 1
C. M < 1 hay m > 2       D. M<-2 hay m>1
Phương pháp giải:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là a2​ + b2​ – c > 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = m + 2, b =  - 2m, c = 19m - 6\)
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn ta có:
\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\(\Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)
\(\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)  \(\Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\)
Đáp án: C