Câu hỏi: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số
Phương pháp giải:
*) Xét hiệu
Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.
Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.
Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi.
*) Dãy số
Dãy số
Dãy số
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
Do
Suy ra:
Mặt khác:
Khi
Vậy
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vậy
Ta lại có:
Vậy
Cách khác:
Với
Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ
⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0
Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn
⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …
⇒ (un) không tăng không giảm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Xét hiệu:
Ta có:
⇒ un là dãy số giảm.
Mặt khác:
Ta lại có: với n ≥ 1 thì
Suy ra:
Vậy
Câu a
Phương pháp giải:
*) Xét hiệu
Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.
Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.
Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi.
*) Dãy số
Dãy số
Dãy số
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
Do
Suy ra:
Mặt khác:
Khi
Vậy
Câu b
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vậy
Ta lại có:
Vậy
Cách khác:
Với
Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ
⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0
Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn
⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …
⇒ (un) không tăng không giảm.
Câu c
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Xét hiệu:
Ta có:
⇒ un là dãy số giảm.
Mặt khác:
Ta lại có: với n ≥ 1 thì
Suy ra:
Vậy
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!