Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 66 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho điểm cố định trên đường tròn và hai điểm chạy trên đường tròn đó sao cho .
a) Tìm quỹ tích trung điểm của
b) Xác định vị trí của để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
(h. 59).

A) Ta có

.
Suy ra không đổi, do đó thuộc đường tròn tâm bán kính bằng .
Đảo lại, với mỗi điểm trên đường tròn đó ta kẻ dây cung của vuông góc với thì
Ta có . Góc có thể bằng  hoặc bằng . Dễ thấy khi và chỉ khi ở về một phía của hay nằm trên cung lớn  của đường tròn ( là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn ).
Vậy quỹ tích của là cung lớn .
b) Diện tích tam giác MNP là . Theo bất đẳng thức Cô-si, , mà nên .  (*)
Ta có lớn nhất khi thẳng hàng và nằm giữa . Khi đó ta cũng có nên (*) xảy ra dấu “=”. Vậy lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất hay thẳng hàng và nằm giữa