Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\)
a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
b) Tính góc \(B.\)
a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
b) Tính góc \(B.\)
Lời giải chi tiết
(h. 55).
A) Theo công thức Hê-rông ta có
\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)
Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).
b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
\(= 2.64 + 72 - 169 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \).
Từ đó ta có
\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \)
\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'.\)
(h. 55).
A) Theo công thức Hê-rông ta có
\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left({\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)
Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).
b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
\(= 2.64 + 72 - 169 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \).
Từ đó ta có
\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \)
\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'.\)