Google
Câu hỏi: Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với \(x\) và \(y\) không âm):
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \)
\( = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \)
\( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \)
\( = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x + 8\) (với \(x \ge 0\))
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\)
\( = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x .\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( { x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right) \)
\( = \left( {x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \)
\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))
Câu a
\(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right)\);Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \)
\( = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \)
\( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))
Câu b
\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)\);Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \)
\( = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x + 8\) (với \(x \ge 0\))
Câu c
\(\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\);Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + y + \sqrt {xy} } \right)\)
\( = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x .\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))
Câu d
\(\left( {x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}} = A\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = (a - b).({a^2} + ab + {b^2})\\
{a^3} + {b^3} = (a + b).({a^2} - ab + {b^2})
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left( { x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right) \)
\( = \left( {x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \)
\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!