Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức \(3\sqrt {{x^2}y} + x\sqrt y \) với \(x < 0,y \ge 0\) ta được:
(A) \(4x\sqrt y \)
(B) \(-4x\sqrt y \)
(C) \(-2x\sqrt y \)
(D) \(4\sqrt {{x^2}y} \)
(A) \(4x\sqrt y \)
(B) \(-4x\sqrt y \)
(C) \(-2x\sqrt y \)
(D) \(4\sqrt {{x^2}y} \)
Phương pháp giải
Áp dụng:
Với \(A \ge 0;B \ge 0\)
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \( A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \( A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\)
Lời giải chi tiết
Do \(x < 0,y \ge 0\) nên
\(\begin{array}{l}
3\sqrt {{x^2}y} + x\sqrt y \\
= 3\sqrt {{x^2}} .\sqrt y + x\sqrt y \\
= 3\left| x \right|.\sqrt y + x\sqrt y
\end{array}\)
Mà \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = - x\)
\(\begin{array}{l}
3\left| x \right|.\sqrt y + x\sqrt y \\
= - 3x\sqrt y + x\sqrt y \\
= - 2x\sqrt y
\end{array}\)
Vậy đáp án là (C).
Áp dụng:
Với \(A \ge 0;B \ge 0\)
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \( A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \( A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\)
Lời giải chi tiết
Do \(x < 0,y \ge 0\) nên
\(\begin{array}{l}
3\sqrt {{x^2}y} + x\sqrt y \\
= 3\sqrt {{x^2}} .\sqrt y + x\sqrt y \\
= 3\left| x \right|.\sqrt y + x\sqrt y
\end{array}\)
Mà \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = - x\)
\(\begin{array}{l}
3\left| x \right|.\sqrt y + x\sqrt y \\
= - 3x\sqrt y + x\sqrt y \\
= - 2x\sqrt y
\end{array}\)
Vậy đáp án là (C).