Bài 66 trang 15 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Tìm \(x\), biết:

Câu a​

\(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Để \(\sqrt A \) có nghĩa \(A \ge 0\)
Với \(A \ge 0;B \ge 0\)
\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\)
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B. \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} =0\cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 3} = 0\\
\sqrt {x + 3} - 3 = 0
\end{array} \right.\)
+) Trường hợp 1:
\(\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)
+) Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \text{(thỏa mãn)}\cr} \)
Vậy \(x = 3\) và \(x = 6\).

Câu b​

\(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Để \(\sqrt A \) có nghĩa \(A \ge 0\)
Với \(A \ge 0;B \ge 0\)
\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\)
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B. \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 2\) hoặc \(x = -2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x - 2} - 2) = 0 \cr }\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = 0\\
\sqrt {x - 2} - 2 = 0
\end{array} \right.\)
+) Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
+) Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \text{(thỏa mãn)}\cr} \)
Vậy \(x = -2\) và \(x = 6\).