Bài 59 trang 14 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)
+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B khi A \ge 0\\
- A\sqrt B khi A < 0
\end{array} \right.\)
+) \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr &= 2\sqrt 3 .\sqrt 3 + \sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr
& = 2.3 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15}\cr } \)

Câu b​

\(\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)
+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B khi A \ge 0\\
- A\sqrt B khi A < 0
\end{array} \right.\)
+) \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 5 - \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr
&= 5\sqrt {10} + 2.5 - 5\sqrt {10} = 10\cr} \)

Câu c​

\(\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \);
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)
+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B khi A \ge 0\\
- A\sqrt B khi A < 0
\end{array} \right.\)
+) \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\( \left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)
\( = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)
\( = \left( {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)
\( = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \)
\( =2.7-7= 14 - 7 = 7\)

Câu d​

\(\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)
+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B khi A \ge 0\\
- A\sqrt B khi A < 0
\end{array} \right.\)
+) \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)
\( = \left( {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \)
\( = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \)
\( =3.11-11= 33 - 11 = 22\)