Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1

The Collectors · 17/8/21

Câu hỏi: Cho tam giác vuông tại đường cao Vẽ đường tròn Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm khác Chứng minh rằng:
Ba điểm thẳng hàng;

tiếp xúc với đường tròn có đường kính

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
+ là tia phân giác của góc
Suy ra:
+ là tia phân giác của góc
Suy ra:
Ta có:

Vậy ba điểm thẳng hàng.
Gọi là trung điểm của
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
Suy ra:
Vậy tứ giác là hình thang.
Vì là trung điểm của và là trung điểm của (vì DE là đường kính đường tròn (A))
Nên là đường trung bình của hình thang
Suy ra: (vì )
Trong tam giác vuông có AM là đường trung tuyến nên ta có:
Suy ra là tâm đường tròn đường kính với là bán kính
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn tâm đường kính

Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Các chủ đề tương tự

Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Các chủ đề tương tự

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency