Google
Câu hỏi: Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Kẻ dây \(CD\) song song với \(AB.\) Chứng minh rằng \(BC = BD.\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên \(OB ⊥ AB\) (tính chất tiếp tuyến)
Mà \(AB // CD (gt)\) nên \(OB ⊥ CD.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BO\) và \(CD\) thì \(BH ⊥ CD.\)
Xét đường tròn (O) có \(BH ⊥ CD\) mà BH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên suy ra \(HC = HD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Vì \(BH ⊥ CD\) tại H là trung điểm của CD nên BH là đường trung trực của CD
Do đó \(BC = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên \(OB ⊥ AB\) (tính chất tiếp tuyến)
Mà \(AB // CD (gt)\) nên \(OB ⊥ CD.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BO\) và \(CD\) thì \(BH ⊥ CD.\)
Xét đường tròn (O) có \(BH ⊥ CD\) mà BH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên suy ra \(HC = HD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Vì \(BH ⊥ CD\) tại H là trung điểm của CD nên BH là đường trung trực của CD
Do đó \(BC = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).