Google
Câu hỏi: Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn \((O ; r)\) bằng
\((A)\) \(r\sqrt 3; \) \((B)\) \(2r\sqrt 3 ;\)
\((C)\) \(4r ;\) \((D)\) \( 2r .\)
Hãy chọn phương án đúng.
\((A)\) \(r\sqrt 3; \) \((B)\) \(2r\sqrt 3 ;\)
\((C)\) \(4r ;\) \((D)\) \( 2r .\)
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác đều, giao ba đường phân giác cũng là giao ba đường trung tuyến, trung trực, đường cao.
+) Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\Delta ABC\) đều ngoại tiếp đường tròn \((I,r)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó A, I, H thẳng hàng và \(AH\bot BC\) (vì tam giác ABC đều)
Ta có I cũng là trọng tâm tam giác đều ABC
\(\Rightarrow AH=3IH=3r\)
Xét tam giác vuông \(ABH,\) có:
\(BH=AH.cot\widehat B=AH.\cot 60^o\)
\(=3r.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=r.\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow BC=2BH=2r.\sqrt{3}\)
Vậy chọn \((B).\)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác đều, giao ba đường phân giác cũng là giao ba đường trung tuyến, trung trực, đường cao.
+) Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\Delta ABC\) đều ngoại tiếp đường tròn \((I,r)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó A, I, H thẳng hàng và \(AH\bot BC\) (vì tam giác ABC đều)
Ta có I cũng là trọng tâm tam giác đều ABC
\(\Rightarrow AH=3IH=3r\)
Xét tam giác vuông \(ABH,\) có:
\(BH=AH.cot\widehat B=AH.\cot 60^o\)
\(=3r.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=r.\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow BC=2BH=2r.\sqrt{3}\)
Vậy chọn \((B).\)