Google
Câu hỏi: Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Đường tròn đi qua \(O\) và song song với \(AC\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Tứ giác \(ADOE\) là hình gì \(?\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành.
+) Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác các góc trong là hình thoi.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OD//AB (gt) \Rightarrow OD//AE\)
\(OE//AC (gt) \Rightarrow OE//AD\)
\(\Rightarrow ADOE\) là hình bình hành.
Mà \(AO\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) hay \(AO\) phân giác góc \(\widehat{A}\)
Vậy \(ADOE\) là hình bình hành có \(AO\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(ADOE\) là hình thoi.
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành.
+) Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác các góc trong là hình thoi.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OD//AB (gt) \Rightarrow OD//AE\)
\(OE//AC (gt) \Rightarrow OE//AD\)
\(\Rightarrow ADOE\) là hình bình hành.
Mà \(AO\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) hay \(AO\) phân giác góc \(\widehat{A}\)
Vậy \(ADOE\) là hình bình hành có \(AO\) là đường phân giác của góc \(A\) nên \(ADOE\) là hình thoi.