Câu hỏi: Cho nửa đường tròn tâm đường kính Gọi là các tia vuông góc với và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ Gọi là điểm bất kì thuộc tia Qua kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt ở
Tính số đo góc
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng là bán kính của nửa đường tròn
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn Nối
Ta có: (hai góc kề bù)
là tia phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
là tia phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: (tính chất hai góc kề bù)
Vậy
Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà:
Suy ra:
Tam giác vuông tại có (tính chất tiếp tuyến), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Mà: (chứng minh trên)
Suy ra: .
Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Suy ra:
Vậy
Mà:
Suy ra:
Mà:
Suy ra: