Bài 50 trang 164 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

* Phân tích
Giả sử đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
− Đường tròn tiếp xúc với và nên điểm nằm trên tia phân giác của
góc
− Đường tròn tiếp xúc với tại nên nằm trên đường vuông góc với
kẻ từ
Vậy là giao điểm của tia phân giác góc và đường thẳng vuông góc với tại
* Cách dựng
− Dựng tia phân giác của góc
− Dựng đường thẳng vuông góc với tại cắt tia phân giác của góc tại
− Dựng đường tròn
* Chứng minh
Ta có: tại nên là tiếp tuyến của
Vì nằm trên tia phân giác của nên cách đều hai cạnh Khi đó khoảng cách từ đến bằng nên cũng là tiếp tuyến của đường tròn
Vậy đường tròn đi qua và tiếp xúc với hai cạnh của góc
* Biện luận
Vì góc nhỏ hơn nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với tại luôn cắt tia phân giác của góc