Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

Câu a​

Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
Phương pháp giải:
Đánh số thứ tự ghế và chọn ghế sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp \(3\) nam và \(3\) nữ vào \(6\) ghế là \(6!\) Cách.
Suy ra: \(n(\Omega) = 6! = 720\)
a) Ta gọi \(A\) là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Ta đánh số ghế như sau:
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số \(1,3,5\) suy ra có \(3!\) cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số \(2,4,6\) suy ra có \(3!\) cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có \(3!. 3! = 36\) cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số \(1,3,5\) suy ra có \(3!\) cách xếp
+ Nam ngồi ghế số \(2,4,6\) suy ra có \(3!\) cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có \(3!. 3! = 36\) cách xếp
Suy ra:
\(N(A) = 3!. 3! + 3!. 3! = 36 + 36 = 72\) cách xếp.
Vậy \(\displaystyle P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega)}} = {{72} \over {720}} = {1 \over {10}} = 0,1\)

Câu b​

Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc buộc, buộc ba bạn nam lại và coi đó là 1 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Gọi biến cố \(B\): “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Xem \(3\) bạn nam như một phần tử \(N\) và \(N\) cùng \(3\) bạn nữ được xem như ngồi vào \(4\) ghế được đánh số như sau:
Số cách xếp \(N\) và \(3\) nữ vào \(4\) ghế là \(4!\)
Mỗi cách hoán vị \(3\) nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm \(3!\) cách xếp khác nhau.
Suy ra \(n(B) = 4!. 3!=144\)
Vậy : \(\displaystyle P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega)}} = {{144} \over {720}} = {1 \over 5} = 0,2\)